试题

题目：
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状，解题过程如下：
∵a2c2-b2c2=a4-b4①
∴c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2）②
∴c2=a2+b2③
∴△ABC是直角三角形
上述解题过程有误，请指出错误在①②③的哪一步，并作改正．
答案
解：错误有第③步，应改为
∴c2=a2+b2或a2=b2·a=b，
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
解：错误有第③步，应改为
∴c2=a2+b2或a2=b2·a=b，
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
考点梳理
勾股定理的逆定理；因式分解的应用．
在解方程或作讨论时，字母在讨论的范围内时，不能约分，否则会漏掉一种情况．如进行第三步时，应考虑a和b的关系．
此题考查勾股定理的逆定理的应用，注意约分时要考虑字母的取值．
常规题型．
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