试题

题目：
青果学院如图，在一块四边形ABCD空地中植草皮，测得AB=3m，BC=4m，DA=13m，CD=12m，且∠ABC=90°．若每平方米草皮需要200元，则需要（　　）元投入．



答案
B
青果学院解：连接AC，
因为AB=3m，BC=4m，DA=13m，CD=12m，∠B=90°，
所以AC2=AB2+BC2 ，
=42+32，
=16+9，
=25，
所以AC=5m，
又因AD2-DC2，
=132-122，
=169-144，
=25，
=AC2，
所以△DAC为直角三角形，
因此S四边形ABCD的面积=S△ABC+S△DAC，
=AB×BC+AD×AC，
=
1
2
×4×3+
1
2
×12×5，
=6+30，
=36．
故费用为：200×36=7200元，
故选B．
考点梳理
勾股定理的应用；勾股定理的逆定理．
连接AC，可得△ABC与△DAC均为直角三角形，进而可求解四边形的面积．
本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，会用勾股定理逆定理求三角形是直角三角形．
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