试题

题目：
△ABC中的三边长分别为a，b，c，下列条件：
①∠A=∠B-∠C    ②∠A：∠B：∠C=3：4：5    ③a2=（a+c）（b-c）    ④a：b：c=3：4：5
其中能判定△ABC是直角三角形的个数有（　　）



答案
B
解：①∠A=∠B-∠C可变为∠A+∠C=∠B，根据∠A+∠B+∠C=180°可得∠B+∠B=180°，解得∠B=90°，因此是直角三角形；
②由∠A：∠B：∠C=3：4：5可得∠C=180°×
5
12
=75°，不是直角三角形；
③a2=（b+c）（b-c）=b2-c2，即b2=a2+c2，是直角三角形；
④a：b：c=3：4：5，∵∴32+42=52，是直角三角形；
故选：B．
考点梳理
勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．
根据三角形内角和计算出角的度数可判断是否是直角三角形，根据勾股定理逆定理可得③④是否是直角三角形．
此题主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理，以及三角形内角和定理．
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