试题

题目：
青果学院如图，∠MON=90°，△ABC的顶点A、B分别在OM、ON上，当A点从O点出发沿着OM向右运动时，同时点B在ON上运动，连结OC．若AC=4，BC=3，AB=5，则OC的长度的最大值是
5
5
．
答案
5

解：
取AB中点E，连接OE、CE，青果学院
在直角三角形AOB中，OE
1
2
AB，
∵AC=4，BC=3，AB=5，
∴AC2+BC2=AB2，
∴CE
1
2
AB，
∵OE+CE≥OC，
∴OC的最大值为OE+CE，
即OC的最大值=AB=5，
故答案为5．
考点梳理
直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．
取AB中点E，连接OE、CE，在直角三角形AOB中，OE=
1
2
AB，利用勾股定理的逆定理可得△ACB是直角三角形，所以CE=
1
2
AB，利用三角形的三边关系可知OE+CE≥OC，所以OC的最大值为OE+CE，即OC的最大值=AB=5．
本题考查了直角三角形的性质，勾股定理逆定理的应用，三角形的三边关系，综合性较强，但难度不大，利用三角形三边关系判断范围是解题的关键．
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