试题

题目：
青果学院如图，AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明这是中心对称图形．
答案
青果学院解：连接CD，交AB于O．
∵在△ACO与△BDO，
∠COA=∠DOB
∠A=∠B
AC=BD
，
∴△ACO≌△BDO（AAS），
故OA=OB，OC=OD．
∵DE∥CF，
∴∠DEO=∠CFO，
在△ODE和△OCF中
∠DEO=∠CFO
∠DOE=∠COF
OD=OC
，
∴△ODE≌△OCF（AAS），
所以OE=OF，是中心对称图形．
青果学院解：连接CD，交AB于O．
∵在△ACO与△BDO，
∠COA=∠DOB
∠A=∠B
AC=BD
，
∴△ACO≌△BDO（AAS），
故OA=OB，OC=OD．
∵DE∥CF，
∴∠DEO=∠CFO，
在△ODE和△OCF中
∠DEO=∠CFO
∠DOE=∠COF
OD=OC
，
∴△ODE≌△OCF（AAS），
所以OE=OF，是中心对称图形．
考点梳理
中心对称；全等三角形的判定与性质．
连接CD，通过证明OA=OB，OC=OD，OE=OF，再根据中心对称图形的概念进行判断．
掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
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