试题

题目：
青果学院（2009·阳泉二模）如图，把等腰Rt△ABC沿AC方向平移到等腰Rt△A′B′C′的位置时，它们重叠的部分的面积是Rt△ABC面积的一半．若AB=2cm，则它移动的距离AA′=
2
2
-2
2
2
-2
cm．
答案
2
2
-2

青果学院解：∵把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，
∴AB∥A′B′，
∴△ABC∽△DA′C，
∵S△ABC：S△DA′C=2，
∴AC：A′C=
2
，
∵∠ABC=90°，AB=2，
∴AC=2
2
，
∴CA′=2．
∴AA′=AC-A′C=2
2
-2，
故答案为2
2
-2．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平移的性质．
根据题意可以推出△ABC∽△DA′C，结合它们的面积比，即可推出对应边的比，即可推出AA′的长度．
本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及平移的性质，相似三角形的面积之比等于相似比的平方．
计算题．
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