试题

题目：

青果学院

（2009·宜昌）已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．
（1）求证：AE=BE；
（2）若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．

答案

（1）证明：∵∠AEC与∠BED是对顶角，
∴∠AEC=∠BED，
在△ACE和△BDE中，

∠AEC=∠BED

∠C=∠D=90°

AC=BD

∴△ACE≌△BDE（AAS），（3分）
∴AE=BE；（4分）

（2）解：∵∠AEC=45°，∠C=90°，
∴∠CAE=45°，（5分）
∴CE=AC=1．（7分）
（1）证明：∵∠AEC与∠BED是对顶角，
∴∠AEC=∠BED，
在△ACE和△BDE中，

∠AEC=∠BED

∠C=∠D=90°

AC=BD

∴△ACE≌△BDE（AAS），（3分）
∴AE=BE；（4分）

（2）解：∵∠AEC=45°，∠C=90°，
∴∠CAE=45°，（5分）
∴CE=AC=1．（7分）

考点梳理

等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．

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