试题

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，CD∥AB，CD=AB=4cm，点P是边AB上一动点，从点A出发，以1cm/s的速度从点A向终点B运动，连接PD交AC于点F，过点P作PE⊥PD，交BC于点E，连接PC，设点P运动的时间为x（s）．
（1）若△PBC的面积为y（cm²），写出y关于x的关系式；
（2）在点P运动的过程中，何时图中会出现全等三角形？直接写出x的值以及相应全等三角形的对数．

解：（1）如图，过C作CM⊥AB于M，
∵△ABC是等腰直角三角形，AB=4，
∴∠A=∠B=45°，
由勾股定理得：2AC²=4²，
AC═BC=2

2

，
由三角形的面积公式得：

1

2

×2

2

×2

2

=

1

2

×4×CM，
CM=2，
∴△PBC的面积S=

1

2

×BP×CM=

1

2

（4-x）×2=4-x，
即y关于x的关系式y=4-x；

（2）共分以下三种情况：
如图1，①当x=0时，图中出现1对全等三角形（△DNC≌△BNA）；

如图2，②当x=2时，图中出现3对全等三角形；

如图3，③当x=4时，图中出现1对全等三角形．
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解：（1）如图，过C作CM⊥AB于M，
∵△ABC是等腰直角三角形，AB=4，
∴∠A=∠B=45°，
由勾股定理得：2AC²=4²，
AC═BC=2

2

，
由三角形的面积公式得：

1

2

×2

2

×2

2

=

1

2

×4×CM，
CM=2，
∴△PBC的面积S=

1

2

×BP×CM=

1

2

（4-x）×2=4-x，
即y关于x的关系式y=4-x；

（2）共分以下三种情况：
如图1，①当x=0时，图中出现1对全等三角形（△DNC≌△BNA）；

如图2，②当x=2时，图中出现3对全等三角形；

如图3，③当x=4时，图中出现1对全等三角形．
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