试题

（2007·黄浦区二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为E．
（1）求证：CD=BE；
（2）若AB=10，求BD的长度．

（1）证明：在△ABC中，
∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CBA=45°（1分）
∵DE⊥AB，∠CBA=45°∴在Rt△BDE中，DE=BE　（1分）
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为E，∠C=90°．（1分）
∴CD=DE　（1分）
即CD=BE（1分）

（2）解：在△ABC中，
∵∠C=90°，AC=BC，AB=10
∴BC=5

2

（1分）
在Rt△BDE中，设BD=x，
∵DE=BE∴BE=CD=

2

2

x，（1分）
列方程为：x+

2

2

x=5

2

（1分）
解得BD=x=10

2

-10（2分）
（1）证明：在△ABC中，
∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CBA=45°（1分）
∵DE⊥AB，∠CBA=45°∴在Rt△BDE中，DE=BE　（1分）
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为E，∠C=90°．（1分）
∴CD=DE　（1分）
即CD=BE（1分）

（2）解：在△ABC中，
∵∠C=90°，AC=BC，AB=10
∴BC=5

2

（1分）
在Rt△BDE中，设BD=x，
∵DE=BE∴BE=CD=

2

2

x，（1分）
列方程为：x+

2

2

x=5

2

（1分）
解得BD=x=10

2

-10（2分）