试题

题目：
青果学院（2013·江干区一模）如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△AED≌△AEF；    ②∠FAD=90°；③BE+DC=DE；      ④BE2+DC2=DE2
其中正确的是
①②④
①②④
．
答案
①②④

解：∵△ADC绕点A顺时针90°旋转后，得到△AFB，
∴∠FAD=90°，DC=BF，∠FBE=90°，AD=AF，
∵∠DAE=45°，
∴∠EAF=90°-45°=45°，
∴△AED≌△AEF，
∴EF=ED，
在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，
∴BE2+DC2=DE2．
∴①②④正确．
故填：①②④．
考点梳理
旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．
△ADC绕点A顺时针90°旋转后，得到△AFB，根据旋转的性质得到∠FAD=90°，DC=BF，∠FBE=90°，AD=AF，而∠DAE=45°，得到∠EAF=90°-45°=45°，所以②正确；易得△AED≌△AEF，则EF=ED，所以①正确；在Rt△BEF中，根据勾股定理即可得到BE2+DC2=DE2，所以④正确．根据旋转的定义及性质，结合图形求解．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质以及勾股定理．
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