试题

题目：
青果学院（2013·石景山区二模）如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，4，7，10，13，16，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为s1，s2，s3，…，观察图中的规律，第4个黑色梯形的面积S4=
123
2
123
2
，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积Sn=
3
2
（12n-7）
3
2
（12n-7）
．
答案
123
2

3
2
（12n-7）

解：由题意得：s1=（1+4）×3÷2=
3
2
×5=
15
2
，
s2=（7+10）×3÷2=
3
2
×17=
51
2
，
s3=（13+16）×3÷2=
3
2
×29=
81
2
，
s4=（19+22）×3÷2=
3
2
×41=
123
2
；
…
sn=
3
2
(12n-7)．
故答案为：
123
2
；
3
2
（12n-7）．
考点梳理
直角梯形；等腰直角三角形．
根据题意可得每一个小梯形的上下底长，根据梯形的面积公式可以计算出每一个小梯形的面积，再根据结果找出规律即可．
此题主要考查了直角梯形，关键是掌握梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2．
规律型．
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