试题

题目：

青果学院

（2000·湖州）如图，已知点D是等腰直角三角形ABC的斜边BC上的一点，BC=3BD，CE⊥AD，则

AE

CE

=

1

2

1

2

．

答案

1

2

青果学院

解：过点D作DM⊥AC，∵CE⊥AD，
∴∠MDA+∠CAD=∠ACE+∠CAD=90°，
∴∠MDA=∠ACE，
∴tan∠ACE=

AE

CE

=tan∠ADM=

AM

MD

．
设等腰直角三角形的直角边是1，
∴AC=AB=1，
∵DM⊥AC，AB⊥AC，
∴DM∥AB，
∴△CDM∽△CBA，
而BC=3BD，
∴AM=

1

3

，DM=

2

3

，
∴

AM

DM

=

1

2

，
则

AE

CE

=

1

2

．
故填空答案：

1

2

．

考点梳理

相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

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