试题

如图，在RT△ABC中，∠C=90°，作∠A平分线AD交BC于D，在AB上截取AE，使AE=AC，连接DE．
（1）根据题意，用直尺和圆规补全图形（不写画法，要保留痕迹）
（2）若∠B=45°，试判断△BDE的周长与线段AB的大小关系，并证明你的结论．

解：（1）如图：

（2）△BDE的周长=AB．
理由：∵∠A平分线是AD，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACD和△AED中，

AC=AE ∠CAD=∠EAD AD=AD

，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴∠DEA=∠C=90°，DE=CD，
∵∠B=45°，
∴∠BDE=∠CAB=∠B，
∴DE=BE，AC=BC=AE，
∴△BDE的周长为：BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB．
解：（1）如图：

（2）△BDE的周长=AB．
理由：∵∠A平分线是AD，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACD和△AED中，

AC=AE ∠CAD=∠EAD AD=AD

，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴∠DEA=∠C=90°，DE=CD，
∵∠B=45°，
∴∠BDE=∠CAB=∠B，
∴DE=BE，AC=BC=AE，
∴△BDE的周长为：BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB．