试题

题目：
（2012·巴中）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式
c2-a2-b2
+|a-b|=0，则△ABC的形状为
等腰直角三角形
等腰直角三角形
．
答案
等腰直角三角形

解：∵
c2-a2-b2
+|a-b|=0，
∴c2-a2-b2=0，且a-b=0，
∴c2=a2+b2，且a=b，
则△ABC为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形
考点梳理
勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形．
已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0，可得出c2=a2+b2，且a=b，利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形．
此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键．
计算题；压轴题．
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