试题

题目：
青果学院如图，已知在东西走向的海岸线上有相距8n mile的两座灯塔A和B，有一只船在灯塔A的北偏东45°方向，而同时在灯塔B的北偏西45°方向的C点以每小时20n mile的速度向东航行，那么该船再航行（　　）min，离灯塔B最近．



答案
C
解：如图，青果学院CD⊥AB于D点，CE垂直于B点的正北方向，即点E为离灯塔B最近点，
∵C点在点A的北偏东45°方向，点B的北偏西45°方向，
∴∠CAB=90°-45°=45°，∠CBA=90°-45°=45°，
∴∠ACB=180°-45°-45°=90°，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∵CD⊥AB，
∴BD=
1
2
AB=
1
2
×8=4，
∵∠CDB=∠DBE=∠BEC=90°，
∴四边形BECD为矩形，
∴CE=DB=4，
∴从C点到E点所用的时间=
4
20
×60=12（分）．
故选C．
考点梳理
等腰直角三角形；方向角．
CD⊥AB于D点，CE垂直于B点的正北方向，则点E为离灯塔B最近点，根据方向角易得∠CAB=90°-45°=45°，∠CBA=90°-45°=45°，则△ACB为等腰直角三角形，根据其性质得到
BD=
1
2
AB=
1
2
×8=4，再证四边形BECD为矩形，则CE=DB=4，然后根据速度公式得到从C点到E点所用的时间=
4
20
×60=12（分）．
本题考查了等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都为45°，斜边上的高平分斜边，并且等于斜边的一半．也考查了方向角．
应用题．
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