试题

题目：
青果学院如图，△ACB为等腰直角三角形，点D为斜边AB上一点，连CD，DE⊥CD，DE=CD．连AE．求证：AE∥BC．
答案
青果学院证明：∵△ACB为等腰直角三角形，DE⊥CD，DE=CD，
∴∠CAB=∠CED=45°，
又∵∠AFC=∠EFD，
∴△AFC∽△EFD，
∴
AF
EF
=
FC
FD
，
∴
AF
FC
=
EF
FD
，
又∵∠AFE=∠DFC，
∴△AFE∽△CFD，
∴∠EAF=∠DCF=45°，
∴∠EAF+∠CAD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠EAC+∠ACB=180°，
∴AE∥BC．，
青果学院证明：∵△ACB为等腰直角三角形，DE⊥CD，DE=CD，
∴∠CAB=∠CED=45°，
又∵∠AFC=∠EFD，
∴△AFC∽△EFD，
∴
AF
EF
=
FC
FD
，
∴
AF
FC
=
EF
FD
，
又∵∠AFE=∠DFC，
∴△AFE∽△CFD，
∴∠EAF=∠DCF=45°，
∴∠EAF+∠CAD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠EAC+∠ACB=180°，
∴AE∥BC．，
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
利用相似三角形的判定方法得出△AFC∽△EFD，进而得出△AFE∽△CFD，求出∠EAF+∠CAD=90°，进而利用平行线的判定得出即可．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法得出△AFE∽△CFD是解题关键．
证明题．
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