试题

题目：

青果学院

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD为△ABC的角平分线，且DE⊥AB于E，若AB=8cm，则△DEB的周长为（　　）
A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

答案

C
解：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=CD，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴AE=AC，
△DEB的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB，
∵AB=8cm，
∴△DEB的周长=8cm．
故选C．

考点梳理

角平分线的性质；等腰直角三角形．

找相似题

（2013·重庆）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（　　）
（2010·朝阳区一模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为
1
8
1
8
．
（2009·阳泉二模）如图，把等腰Rt△ABC沿AC方向平移到等腰Rt△A′B′C′的位置时，它们重叠的部分的面积是Rt△ABC面积的一半．若AB=2cm，则它移动的距离AA′=
2
2
-2
2
2
-2
cm．
（2009·新昌县模拟）在如图平面直角坐标系中，B（0，1），△OBB₁，△OB₁B₂，OB₂B₃…都是等腰直角三角形，则B₁₅的坐标是
（-128，128）
（-128，128）
．
（2007·长宁区二模）如图，把腰长为4的等腰直角三角形折叠两次后，得到一个小三角形的周长是
4+2
2
4+2
2
．