试题

题目：
青果学院如图，在∠ABC中，∠B=30°，AC=
2
，等腰直角△ACD斜边AD在AB边上，求BC的长．
答案
青果学院解：过点C作CE⊥AB交AB于点E，
已知等腰直角△ACD，
∴△AEC是等腰直角三角形，
设CE=x，
则2x2=(
2
)2，
∴x=1，即CE=1，
在直角三角形CEB中，∠B=30°，
∴BC=2CE=2．
青果学院解：过点C作CE⊥AB交AB于点E，
已知等腰直角△ACD，
∴△AEC是等腰直角三角形，
设CE=x，
则2x2=(
2
)2，
∴x=1，即CE=1，
在直角三角形CEB中，∠B=30°，
∴BC=2CE=2．
考点梳理
含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．
首先过点C作CE⊥AB交AB于点E，由已知等腰直角△ACD，AC=
2
，可求出CE，在直角三角形CEB中，根据含30°角的直角三角形性质可求出BC的长．
此题考查的知识点是含30度角的直角三角形及等腰直角三角形，关键是作辅助线得直角三角形，根据含30°角的直角三角形性质可求出BC的长．
计算题．
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