试题

题目：
青果学院如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，AD⊥DC，∠B=45°，CD=2cm，求BC的长．
答案
解：∵AB⊥AC，∠B=45°，
∴∠ACB=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=45°，
∵AD⊥DC，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∵CD=2cm，
∴AC=
AD2+CD2
=2
2
（cm），
∴BC=
AB2+AC2
=4（cm）．
解：∵AB⊥AC，∠B=45°，
∴∠ACB=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=45°，
∵AD⊥DC，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∵CD=2cm，
∴AC=
AD2+CD2
=2
2
（cm），
∴BC=
AB2+AC2
=4（cm）．
考点梳理
等腰直角三角形．
由在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，AD⊥DC，∠B=45°，易得△ACD与△ABC是等腰直角三角形，继而求得BC的长．
此题考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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