试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（　　）



答案
B
解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在△ACD和△AED中，
AD=AD
CD=DE
，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC=AE，
∴△DEB的周长=BD+DE+BE，
=BD+CD+BE，
=BC+BE，
=AC+BE，
=AE+BE，
=AB，
∵AB=6cm，
∴△DEB的周长为6cm．
故选B．
考点梳理
角平分线的性质；等腰直角三角形．
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，利用“HL”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出△DEB的周长=AB．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
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