试题

题目：
已知a、b、c满足(a-
8
)2+
b-5
+|c-
17
|=0，求：
（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成直角三角形？若能构成直角三角形，求出斜边上的高；若不能构成直角三角形，请说明理由．
答案
解：（1）∵(a-
8
)2+
b-5
+|c-
17
|=0，
∴a-
8
=0，b-5=0，c-
17
=0，
∴a=
8
，b=5，c=
17
，
（2）∵a=
8
，b=5，c=
17
，
∴a2+c2=b2，
∴以a、b、c为边能构成直角三角形，
∴斜边上的高为：ac÷b=
8×17
5
=
2
34
5
．
解：（1）∵(a-
8
)2+
b-5
+|c-
17
|=0，
∴a-
8
=0，b-5=0，c-
17
=0，
∴a=
8
，b=5，c=
17
，
（2）∵a=
8
，b=5，c=
17
，
∴a2+c2=b2，
∴以a、b、c为边能构成直角三角形，
∴斜边上的高为：ac÷b=
8×17
5
=
2
34
5
．
考点梳理
勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；二次根式有意义的条件．
（1）由非负数的性质：几个非负数相加为0，则都等于0．可求得a、b、c的值；
（2）根据勾股定理的逆定理可判断能否构成直角三角形，斜边上的高可用直角三角形的面积求解．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．综合考查了非负数的性质和直角三角形的面积求法．
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