试题

题目:
已知△ABC的三边长为a、b、c,且满足
a-6
+b2-16b+64+|c-10|=0,试判断△ABC的形状.
答案
解:∵
a-6
+b2-16b+64+|c-10|=0,
a-6
+(b-8)2+|c-10|=0,
∴a-6=0,b-8=0,c-10=0,
∴a=6,b=8,c=10,
∵62+82=102
∴△ABC是直角三角形.
解:∵
a-6
+b2-16b+64+|c-10|=0,
a-6
+(b-8)2+|c-10|=0,
∴a-6=0,b-8=0,c-10=0,
∴a=6,b=8,c=10,
∵62+82=102
∴△ABC是直角三角形.
考点梳理
勾股定理的逆定理;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;非负数的性质:算术平方根;配方法的应用.
根据非负数的性质解得各边的长,再根据勾股定理的逆定理判定是否直角三角形.
本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理.当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.
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