试题

题目：
青果学院已知：如图，CD是△ABC的高，AC=4，BC=3，DB=
9
5
．
（1）求AD的长；
（2）△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
答案
解：①在直角三角形BDC中
BC=3，BD=
9
5
．
∴CD=
BC2-BD2
=
12
5
．
∴在直角三角形ADC中
AD=
AC2-CD2
=
16
5
．
②由①得AB=AD+BD=
16
5
+
9
5
=5．
∴在三角形ACB中
AB2=25，AC2+BC2=16+9=25．
∴AB2=AC2+BC2．
∴三角形ACB是直角三角形．
解：①在直角三角形BDC中
BC=3，BD=
9
5
．
∴CD=
BC2-BD2
=
12
5
．
∴在直角三角形ADC中
AD=
AC2-CD2
=
16
5
．
②由①得AB=AD+BD=
16
5
+
9
5
=5．
∴在三角形ACB中
AB2=25，AC2+BC2=16+9=25．
∴AB2=AC2+BC2．
∴三角形ACB是直角三角形．
考点梳理
勾股定理的逆定理；三角形的面积．
①在Rt△BDC中已知两边长可以求出CD的长，在直角三角形ACD中也是已知两边长利用可以求出AD的长．
②利用勾股定理的逆定理，AB2=AC2+BC2是否成立，若成立则是直角三角形，反之不是．
①利用勾股定理已知两边求第三边的长．
②利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
计算题．
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