试题

题目：
下列条件：①三角形的一个外角与相邻内角相等；②∠A=
1
2
∠B=
1
3
∠C；③AC：BC：AB=1：
3
；2 ④AC=n2-1，BC=2n，AB=n2+1（n＞1）．能判定△ABC是直角三角形的条件个数为（　　）



答案
D
解：①三角形的一个外角与相邻内角相等可以推出这两个角都是直角，所以这个是直角三角形；
②∠A=
1
2
∠B=
1
3
∠C，又∠A+∠B+∠C=180°可以解出∠C=90°，所以它是直角三角形；
③AC：BC：AB=1：
3
：2，可推出AC2+BC2=AB2，所以它是直角三角形；
④AC=n2-1，BC=2n，AB=n2+1，可推出AC2+BC2=AB2，所以它是直角三角形．
故选D．
考点梳理
勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．
根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，选择正确答案．
本题考查了直角三角形的判定，包括直角三角形的定义和勾股定理的逆定理．
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