试题

题目：
已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，则△ABC为（　　）



答案
C
解：原方程整理得（a+c）x2+2bx+a-c=0，
因为两根相等，
所以△=b2-4ac=（2b）2-4×（a+c）×（a-c）=4b2+4c2-4a2=0，
即b2+c2=a2，
所以△ABC是直角三角形．
故选C
考点梳理
根的判别式；勾股定理的逆定理．
方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，即△=0，结合直角三角形的判定和性质确定三角形的形状．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
△ABC的三边长满足b2+c2=a2，由勾股定理的逆定理可知，此三角形是直角三角形．
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