试题

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，在下列条件中：①a=5、b=12、c=13；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③∠A-∠B=∠C；④a=

1

3

、b=

1

4

、c=

1

5

；⑤（b+c）（b-c）=a²，能判断△ABC是直角三角形的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

C
解：①∵a=5、b=12、c=13，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形；
②设∠A=3x°，则∠B=4x°，∠C=5x°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+4x+5x=180，
∴x=15，
∴∠A=45°，则∠B=60°，∠C=75°，
∴△ABC不是直角三角形；
③∵∠A-∠B=∠C，
∴∠A=∠B+∠C，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形；
④∵a=

1

3

、b=

1

4

、c=

1

5

，
∴b²+c²≠a²，
∴△ABC不是直角三角形；
⑤∵（b+c）（b-c）=a²，
∴b²-c²=a²，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形；
故选C．