试题

题目：
青果学院已知：如图所示，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F为DC上的一点，且DF=
1
4
DC．求证：△BEF是直角三角形．
答案
证明：设正方形ABCD的边长为4，再求出Rt△DEF中，EF=
5
，
同理求出BE=
20
，BF=5，
∵EF2+BE2=（
5
）2+（
20
）2=25，BF2=52=25，
∴EF2+BE2=BF2，
∴△BEF是直角三角形．
证明：设正方形ABCD的边长为4，再求出Rt△DEF中，EF=
5
，
同理求出BE=
20
，BF=5，
∵EF2+BE2=（
5
）2+（
20
）2=25，BF2=52=25，
∴EF2+BE2=BF2，
∴△BEF是直角三角形．
考点梳理
正方形的性质；勾股定理的逆定理．
可设正方形ABCD的边长为4，利用直角三角形中的勾股定理分别求出EF、BF、BE的值，通过EF2+BE2=BF2，可判定△BEF是直角三角形．
主要考查了正方形的性质和直角三角形的判定．会用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解题的关键．
证明题．
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