试题

题目：
青果学院在平面直角坐标系中
（1）在图中描出A（-2，-2），B（-8，6），C（2，1）
（2）连接AB、BC、AC，试判断△ABC的形状；
（3）求△ABC的面积．
答案
青果学院解：（1）如图所示：

（2）AB=
62+82
=10，
AC=
32+42
=5，
CB=
52+102
=5
5
，
∵52+102=（5
5
）2，
∴AB2+AC2=BC2，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形；

（3）△ABC的面积=
1
2
AB·AC=
1
2
×10×5=25．
青果学院解：（1）如图所示：

（2）AB=
62+82
=10，
AC=
32+42
=5，
CB=
52+102
=5
5
，
∵52+102=（5
5
）2，
∴AB2+AC2=BC2，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形；

（3）△ABC的面积=
1
2
AB·AC=
1
2
×10×5=25．
考点梳理
勾股定理的逆定理；坐标与图形性质；勾股定理．
（1）根据题目中给出的点的坐标描出点；
（2）连接AB、BC、AC，利用勾股定理结合网格算出AB、BC、AC的长，根据数据可得到AB2+AC2=BC2，由勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形；
（3）根据三角形面积公式计算即可．
此题主要考查了描点，勾股定理，以及勾股定理逆定理，关键是正确画出图形，算出AB、BC、AC的长．
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