试题

题目：
△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边的分别用a、b、c来表示，且其满足关系：
a+b-14
+|a-b+2|+(c-10)2=0，试判断△ABC的形状．
答案
解：∵
a+b-14
≥0，|a-b+2|≥0（c-10）2≥0
∵
a+b-14
+|a-b+2|+(c-10)2=0
∴a+b-14=0，a-b+2=0，c-10=0
解得：a=6，b=8，c=10
∵62+82=102即有：a2+b2=c2
根据勾股定理逆定理可得：△ABC是直角三角形，∠C=90°．
解：∵
a+b-14
≥0，|a-b+2|≥0（c-10）2≥0
∵
a+b-14
+|a-b+2|+(c-10)2=0
∴a+b-14=0，a-b+2=0，c-10=0
解得：a=6，b=8，c=10
∵62+82=102即有：a2+b2=c2
根据勾股定理逆定理可得：△ABC是直角三角形，∠C=90°．
考点梳理
勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
根据算术平方根，绝对值，数的平方都是非负数，列出方程组解出三角形的三边，再运用勾股定理的逆定理判定它是直角三角形．
本题考查了算术平方根，绝对值，数的平方和勾股定理的逆定理．
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