试题

题目：
青果学院如图、AB⊥CB于B，AD=24，AB=20，BC=15，CD=7，求四边形ABCD的面积．
答案
解：∵AC=
AB2+BC2
=
202+152
=25，
故有AD2+CD2=242+72=252=AC2，
∴∠D=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
1
2
×20×15+
1
2
×7×24=150+84=234．
解：∵AC=
AB2+BC2
=
202+152
=25，
故有AD2+CD2=242+72=252=AC2，
∴∠D=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
1
2
×20×15+
1
2
×7×24=150+84=234．
考点梳理
勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．
先运用勾股定理求出AC的长度，从而利用勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形，然后可将S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD进行求解．
本题考查勾股定理及其逆定理的知识，比较新颖，解答本题的关键是判断出△ABC是直角三角形．
计算题．
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