试题

题目：
如果△ABC的三边长分别为a、b、c，并且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断△ABC的形状．
答案
解：a2+b2+c2+338=10a+24b+26c
a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0
即（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0
∴a=5，b=12，c=13
∵52+122=169=132
∴a2+b2=c2
∴△ABC是直角三角形．
解：a2+b2+c2+338=10a+24b+26c
a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0
即（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0
∴a=5，b=12，c=13
∵52+122=169=132
∴a2+b2=c2
∴△ABC是直角三角形．
考点梳理
勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；完全平方公式．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．把a2+b2+c2+338=10a+24b+26c化简后判断则可．
本题考查了式子的变形和因式分解，然后再根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
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