试题

题目：
青果学院如图，已知AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD．判断BC⊥BD吗？简述你的理由．
答案
解：在直角△ABD中，已知AB=4，DA=3，
BD=
AB2+AD2
=
25
=5，
∵BC=12，CD=13，
∴满足BD2+BC2=CD2，
∴△BCD为直角三角形，
即BC⊥BD．
解：在直角△ABD中，已知AB=4，DA=3，
BD=
AB2+AD2
=
25
=5，
∵BC=12，CD=13，
∴满足BD2+BC2=CD2，
∴△BCD为直角三角形，
即BC⊥BD．
考点梳理
勾股定理；勾股定理的逆定理．
在直角△ABD中，已知AD、AB，可以求得BD的长度，已知BD、BC、CD，根据勾股定理的逆定理可以证明△BCD为直角三角形，即BD⊥BC．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了勾股定理的逆定理，本题中根据勾股定理的逆定理判定△BCD为直角三角形是解题的关键．
计算题；证明题．
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