试题

已知一个三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x²-6x+5=0的根．
（1）判断这个三角形的形状；
（2）求这个三角形第三边上的高．

解：（1）x²-6x+5=0，
（x-1）（x-5）=0，
则x-1=0，x-5=0，
解得：x₁=1，x₂=5，
当x=1时不能构成三角形，故舍去，
则x₂=5，
∵3²+4²=5²，
∴此三角形为直角三角形；

（2）第三边为斜边，设斜边上的高为h，

1

2

×3×4=

1

2

×5×h，
解得：h=

12

5

，
所以这个三角形第三边上的高为

12

5

．
解：（1）x²-6x+5=0，
（x-1）（x-5）=0，
则x-1=0，x-5=0，
解得：x₁=1，x₂=5，
当x=1时不能构成三角形，故舍去，
则x₂=5，
∵3²+4²=5²，
∴此三角形为直角三角形；

（2）第三边为斜边，设斜边上的高为h，

1

2

×3×4=

1

2

×5×h，
解得：h=

12

5

，
所以这个三角形第三边上的高为

12

5

．