试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠BAD=90°，
（1）试说明：BD⊥BC；
（2）计算四边形ABCD的面积．
答案
解：（1）∵AD=3，AB=4，∠BAD=90°，
∴BD=5．
又BC=12，CD=13，
∴BD2+BC2=CD2．
∴BD⊥BC．

（2）四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=6+30=36．
解：（1）∵AD=3，AB=4，∠BAD=90°，
∴BD=5．
又BC=12，CD=13，
∴BD2+BC2=CD2．
∴BD⊥BC．

（2）四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=6+30=36．
考点梳理
勾股定理；勾股定理的逆定理．
（1）先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD⊥BC；
（2）根据两个直角三角形的面积即可求解．
综合运用了勾股定理及其逆定理，是基础知识比较简单．
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