试题

题目：
下列由三条线段a、b、c构成的三角形：①a=2mn，b=m2-n2，C=m2+n2（m＞n＞0），②a=2n+1，b=2n2+2n+1，c=2n2+2n（n＞0），③a=3k，b=4k，c=5k（k＞0），④
a
：
b
：
c
=1：
3
：2，其中能构成直角三角形的有（　　）



答案
D
解：①∵（m2-n2）2+（2mn）2=m4+n4-2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=（m2+n2）2，
∴能成为直角三角形的三边长；
②∵（2n）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1），
∴能成为直角三角形的三边长；
③（3k）2+（4k）2=（5k）2，
∴能成为直角三角形的三边长；
④∵（
a
）2+（
b
）2=（
c
）2，
∴能成为直角三角形的三边长；
∴中能构成直角三角形的有4组，
故选D．
考点梳理
勾股定理的逆定理．
判断一组数能否成为直角三角形的三边，就是看是否满足两较小边的平方和等于最大边的平方，将题目中的各题一一做出判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理的应用，在应用时注意是两较短边的平方和等于最长边的平方．
找相似题