试题
题目:
△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法中,错误的是( )
A.如果∠C-∠B=∠A,那么∠C=90°
B.如果∠C=90°,那么c
2
-b
2
=a
2
C.如果(a+b)(a-b)=c
2
,那么∠C=90°
D.如果∠A=30°∠B=60°,那么AB=2BC
答案
C
解:A、∵∠C-∠B=∠A,∠C+∠B+∠A=180°
∴2∠C=180°
∴∠C=90°
故此选项正确;
B、∵∠C=90°
∴c是斜边
∴满足c
2
-b
2
=a
2
故此选项正确;
C、∵(a+b)(a-b)=c
2
∴a
2
-b
2
=c
2
∴a是斜边
故此选项错误;
D、∵∠A=30°∠B=60°
∴∠C=90°,AB为斜边,BC为30°角所对的边
∴AB=2BC
故此选项正确;
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
含30度角的直角三角形;三角形内角和定理;勾股定理的逆定理.
根据勾股定理的逆定理,三角形内角和定理及含30度角的直角三角形对各个选项进行分析,从而不难求解.
此题主要考查:(1)含30度角的直角三角形:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.
(2)三角形内角和定理:三角形内角和是180°.
(3)勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a
2
+b
2
=c
2
,那么这个三角形就是直角三角形.
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