试题

题目：
青果学院如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试求四边形ACBD的面积．
答案
解：在RT△ABC中，AB=
AC2+BC2
=5，
∵AD=12，BD=13，
∴AB2+AD2=BD2，即可判断△ABD为直角三角形，
四边形ACBD的面积=
1
2
AC×BC+
1
2
AB×AD=6+30=36．
解：在RT△ABC中，AB=
AC2+BC2
=5，
∵AD=12，BD=13，
∴AB2+AD2=BD2，即可判断△ABD为直角三角形，
四边形ACBD的面积=
1
2
AC×BC+
1
2
AB×AD=6+30=36．
考点梳理
勾股定理；勾股定理的逆定理．
先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积即可．
此题考查了勾股定理勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD为直角三角形．
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