试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=6，AD=8，BC=CD=5
2
，求四边形ABCD的面积．
答案
青果学院解：如图，连接BD，在△ABD中，∠A=90°，
由勾股定理得：BD2=AD2+AB2=82+62=100．
在△BCD中，∵BC2+CD2=(5
2
)2+(5
2
)2=100=BD2．
由勾股定理的逆定理得：∠C=90°，则△BCD是直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
=
1
2
AD·AB+
1
2
BC·CD
=
1
2
×6×8+
1
2
×5
2
×5
2

=49，
即四边形ABCD的面积是49．
青果学院解：如图，连接BD，在△ABD中，∠A=90°，
由勾股定理得：BD2=AD2+AB2=82+62=100．
在△BCD中，∵BC2+CD2=(5
2
)2+(5
2
)2=100=BD2．
由勾股定理的逆定理得：∠C=90°，则△BCD是直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
=
1
2
AD·AB+
1
2
BC·CD
=
1
2
×6×8+
1
2
×5
2
×5
2

=49，
即四边形ABCD的面积是49．
考点梳理
勾股定理；勾股定理的逆定理．
如图，连接BD．构建直角△ABD、直角△BCD，则四边形ABCD的面积等于图中两直角三角形的面积之和．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
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