试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求
（1）∠ACD的度数；
（2）求四边形ABCD的面积．
答案
解：（1）∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=
AB2+BC2
=
32+42
=5，
在△ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ACD=90°；
（2）由图形可知：S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
1
2
AB·BC+
1
2
AC·CD，
=
1
2
×3×4+
1
2
×5×12，
=36．
解：（1）∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=
AB2+BC2
=
32+42
=5，
在△ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ACD=90°；
（2）由图形可知：S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
1
2
AB·BC+
1
2
AC·CD，
=
1
2
×3×4+
1
2
×5×12，
=36．
考点梳理
勾股定理；勾股定理的逆定理．
（1）先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，进而得到∠ACD的度数；
（2）四边形ABCD的面积等于△ABC和△ACD的面积和，再利用三角形的面积公式求解即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．
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