试题

如图，·ABCD的周长是36，且AB：BC=5：4，对角线AC、BD相交于点O，且BD⊥AD，求OB，△AOB的面积．

解：∵平行四边形的周长为36，且AB：BC=5：4，
∴可得AB=10，BC=8，
又BD⊥AD，则在Rt△ABD中，由勾股定理可得BD=

AB2-AD2

=

102-82

=6，
设AB边的高为h，则AD·BD=AB·h，即6×8=10×h，解得h=4.8，
则S_△AOB=

1

2

·AB·

1

2

h=

1

2

×10×

1

2

×4.8=12．
解：∵平行四边形的周长为36，且AB：BC=5：4，
∴可得AB=10，BC=8，
又BD⊥AD，则在Rt△ABD中，由勾股定理可得BD=

AB2-AD2

=

102-82

=6，
设AB边的高为h，则AD·BD=AB·h，即6×8=10×h，解得h=4.8，
则S_△AOB=

1

2

·AB·

1

2

h=

1

2

×10×

1

2

×4.8=12．