试题

题目：
△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，求AC的长．
答案
青果学院解：∵AB=10，BC=12，AD是BC边上的中线，AD=8，
∴BD=CD=
1
2
BC=
1
2
×12=6，
∵102=82+62，即AB2=AD2+BD2，
∴AD⊥DC
∴△ADC是直角三角形，
∴AC=
AD2+CD2
=
82+62
=10．
青果学院解：∵AB=10，BC=12，AD是BC边上的中线，AD=8，
∴BD=CD=
1
2
BC=
1
2
×12=6，
∵102=82+62，即AB2=AD2+BD2，
∴AD⊥DC
∴△ADC是直角三角形，
∴AC=
AD2+CD2
=
82+62
=10．
考点梳理
勾股定理的逆定理；勾股定理．
根据题意画出图形，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再根据勾股定理求出AC的长即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
探究型．
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