试题

题目：
青果学院如图，AB=3，CB=4，∠ABC=90°，CD=13，AD=12．求该图形的面积．
答案
青果学院解：连接AC，
∵在Rt△ACB中，AB=3，CB=4，
∴AC=
32+42
=5，
在△ACD中，
∵AC2+AD2=52+122=132=DC2，
∴△ADC为直角三角形；
∴图形面积为：
S△ADC-S△ACB=
1
2
×5×12-
1
2
×3×4=24．
青果学院解：连接AC，
∵在Rt△ACB中，AB=3，CB=4，
∴AC=
32+42
=5，
在△ACD中，
∵AC2+AD2=52+122=132=DC2，
∴△ADC为直角三角形；
∴图形面积为：
S△ADC-S△ACB=
1
2
×5×12-
1
2
×3×4=24．
考点梳理
勾股定理的逆定理；勾股定理．
连接AC，在Rt△ACB中，AB=3，CB=4，可求AC；在△ADC中，由勾股定理的逆定理可证△ADC为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积．
本题主要考查了勾股定理及其逆定理的运用，三角形面积的求法．关键是掌握勾股定理与逆定理．
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