试题

题目：
青果学院已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3．求：四边形ABCD的面积．
答案
青果学院解：过D作DE∥AB，交CB于E点，
又∵AD∥CB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴EB=AD=3，DE=AB=4，
∵CB=6，
∴EC=BC-BE=6-3=3，
∵CD=5，
∴CD2=DE2+CE2，
∴△DEC是直角三角形，
∴∠DEC=90°，
∴四边形ABCD的面积是：
1
2
（AD+CB）·DE=
1
2
（3+6）×4=18．
青果学院解：过D作DE∥AB，交CB于E点，
又∵AD∥CB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴EB=AD=3，DE=AB=4，
∵CB=6，
∴EC=BC-BE=6-3=3，
∵CD=5，
∴CD2=DE2+CE2，
∴△DEC是直角三角形，
∴∠DEC=90°，
∴四边形ABCD的面积是：
1
2
（AD+CB）·DE=
1
2
（3+6）×4=18．
考点梳理
勾股定理的逆定理；全等三角形的判定与性质．
首先过D作DE∥AB，交CB于E点，根据两对边互相平行的四边形是平行四边形，可证明四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的性质可得EB=AD=3，DE=AB=4，再根据勾股定理逆定理证明△DEC是直角三角形，可得DE为梯形的高，最后根据梯形的面积公式求面积即可．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及勾股定理逆定理的应用，关键是根据勾股定理逆定理证明DE是梯形的高．
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