试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AB=24，BC=26，CD=6，AC=AD+2．求四边形ABCD的面积．
答案
解：在Rt△ACD中，
∵AC2=AD2+CD2，AC=AD+2，
∴（AD+2）2=AD2+62，
解得：AD=8，AC=10，
在△ABC中，AC=10，AB=24，BC=26，
∵AC2+AB2=BC2，
∴△ABC为直角三角形，
则S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=
1
2
×6×8+
1
2
×10×24=144．
即四边形ABCD的面积为144．
解：在Rt△ACD中，
∵AC2=AD2+CD2，AC=AD+2，
∴（AD+2）2=AD2+62，
解得：AD=8，AC=10，
在△ABC中，AC=10，AB=24，BC=26，
∵AC2+AB2=BC2，
∴△ABC为直角三角形，
则S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=
1
2
×6×8+
1
2
×10×24=144．
即四边形ABCD的面积为144．
考点梳理
勾股定理；勾股定理的逆定理．
在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AD和AC的长度，然后根据已知三角形ABC的三边利用勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，最后把四边形ABCD的面积转化为两个直角三角形面积和即可求解．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，将四边形ABCD的面积转化为两个直角三角形面积和使求解过程变得简单．
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