试题

如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP顺时针旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转至G点，试画出旋转后的图形，然后猜一猜△PCG的形状，并说明理由，最后算一算∠APB的度数．

解：△PCG是直角三角形．
理由：如图，连接PG，
∵△BCG是△ABP顺时针旋转得到，
∴CG=AP=1，BG=PB=2，
又∵旋转后A与C重合∠ABC=90°，
∴∠PBG=90°，
在Rt△PBG中，PG=

PB2+BG2

=

22+22

=2

2

，
又∵（2

2

）²+1²=3²=9，
即PG²+CG²=PC²，
∴△PCG是直角三角形；
∵PG²+CG²=PC²，
∴∠PGC=90°，
又∵PB=PG，∠PBG=90°，
∴∠PGB=45°，
∴∠BGC=∠PGC+∠PGB=90°+45°=135°，
∴∠APB=∠BGC=135°．
解：△PCG是直角三角形．
理由：如图，连接PG，
∵△BCG是△ABP顺时针旋转得到，
∴CG=AP=1，BG=PB=2，
又∵旋转后A与C重合∠ABC=90°，
∴∠PBG=90°，
在Rt△PBG中，PG=

PB2+BG2

=

22+22

=2

2

，
又∵（2

2

）²+1²=3²=9，
即PG²+CG²=PC²，
∴△PCG是直角三角形；
∵PG²+CG²=PC²，
∴∠PGC=90°，
又∵PB=PG，∠PBG=90°，
∴∠PGB=45°，
∴∠BGC=∠PGC+∠PGB=90°+45°=135°，
∴∠APB=∠BGC=135°．