试题

题目：
青果学院如图在△ABC中，AB=3，BC=5，AC=4，现将它折叠，使点B与C重合，求折痕DE的长．
答案
解：∵在△ABC中，AB=3，BC=5，AC=4，
∴AC2+AB2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠A=90°，
由折叠的性质可得：DE⊥BC，CE=
1
2
BC=2.5，
∴∠AED=∠A=90°，
∵∠C是公共角，
∴△CED∽△CAB，
∴CE：AC=DE：AB，
即
2.5
4
=
DE
3
，
解得：DE=
15
8
．
解：∵在△ABC中，AB=3，BC=5，AC=4，
∴AC2+AB2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠A=90°，
由折叠的性质可得：DE⊥BC，CE=
1
2
BC=2.5，
∴∠AED=∠A=90°，
∵∠C是公共角，
∴△CED∽△CAB，
∴CE：AC=DE：AB，
即
2.5
4
=
DE
3
，
解得：DE=
15
8
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；勾股定理；勾股定理的逆定理．
由在△ABC中，AB=3，BC=5，AC=4，利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，由折叠的性质，可得：DE⊥BC，CE=
1
2
BC=2.5，则可证得△CED∽△CAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得折痕DE的长．
此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
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