试题

如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．求∠APB的度数．

解：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
把△APC绕点A逆时针旋转60°得到△AP′B，
由旋转的性质，AP′=AP，P′B=PC=10，∠PAP′=60°，
∴△APP′是等边三角形，
∴∠APP′=60°，PP′=PA=6，
∵PP′²+PB²=6²+8²=100=P′B²，
∴△BPP′是直角三角形，∠BPP′=90°，
∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°，
故∠APB的度数是150°．
解：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
把△APC绕点A逆时针旋转60°得到△AP′B，
由旋转的性质，AP′=AP，P′B=PC=10，∠PAP′=60°，
∴△APP′是等边三角形，
∴∠APP′=60°，PP′=PA=6，
∵PP′²+PB²=6²+8²=100=P′B²，
∴△BPP′是直角三角形，∠BPP′=90°，
∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°，
故∠APB的度数是150°．