试题

题目：
青果学院在平行四边形ABCD中，CD=3，BC=5，AC=4，求平行四边形ABCD的面积．
答案
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵CD=3，BC=5，AC=4，
∴AB=3，
∴BC2=AC2+AB2，
∴∠BAC=90°，
∴S·ABCD=AB×AC=3×4=12．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵CD=3，BC=5，AC=4，
∴AB=3，
∴BC2=AC2+AB2，
∴∠BAC=90°，
∴S·ABCD=AB×AC=3×4=12．
考点梳理
平行四边形的性质；勾股定理的逆定理．
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得AB=CD，又由CD=3，BC=5，AC=4，即可得BC2=AC2+AB2，根据勾股定理的逆定理，即可判定∠BAC=90°，继而求得平行四边形ABCD的面积．
此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意证得∠BAC=90°是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
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