试题

题目：
已知a、b、c为三角形三边长，且方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实数根．试判断此三角形形状，说明理由．
答案
解：方程整理得（b+c）x2-2ax-（b-c）=0，
∵方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实数根，
∴△=4a2-4（b+c）·[-（b-c）]=0，
∴a2+b2=c2，
∴三角形为直角三角形．
解：方程整理得（b+c）x2-2ax-（b-c）=0，
∵方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实数根，
∴△=4a2-4（b+c）·[-（b-c）]=0，
∴a2+b2=c2，
∴三角形为直角三角形．
考点梳理
根的判别式；勾股定理的逆定理．
先把方程化为一般式得到（b+c）x2-2ax-（b-c）=0，再根据判别式的意义得到△=4a2-4（b+c）·[-（b-c）]=0，整理得a2+b2=c2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形形状．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理．
计算题．
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