试题
题目:
三角形三条边的比是3:4:5,则这三条边上的高的比是( )
A.15:12:8
B.15:20:12
C.12:15:20
D.20:15:12
答案
D
解:假设△ABC中,BC=3k,AC=4k,AB=5k.
∵BC
2
+AC
2
=AB
2
,
∴∠ACB=90°.
作△ABC中AB边上的高CD.
∵S
△ABC
=
1
2
BC·AC=
1
2
AC·BC=
1
2
×3k×4k=
1
2
AB·CD,
∴CD=
12
5
k.
∴AC:BC:CD=4k:3k:
12
5
k=20:15:12.
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
勾股定理的逆定理;三角形的面积.
首先由勾股定理的逆定理可判定该三角形是直角三角形,然后根据三角形的面积不变,即可求出结果.
本题主要考查了勾股定理的逆定理,三角形的高的定义及三角形的面积公式.
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